Distance du cavalier : combien de sauts entre deux cases

Au cours d’une partie, vous vous demandez sans cesse : « Combien de coups faut-il pour amener mon cavalier de g1 à cette belle case d5 ? » À l’aveugle, évaluer cette distance rapidement et correctement vous évite de lancer une manœuvre qui vous coûterait un coup de trop. Questions typiques : « Depuis a1, en combien de sauts le cavalier atteint-il h8 ? » (six, et seules deux paires sur l’échiquier entier en nécessitent six : a1-h8 et a8-h1), « qui arrive le premier en e5 : mon cavalier depuis b1 ou le sien depuis g8 ? » (aucun des deux : ils sont tous deux à trois sauts de là, c’est donc un ex æquo et l’ordre des coups est déterminant).

La distance du cavalier est profondément contre-intuitive : une case voisine peut demander plus de sauts qu’une case éloignée. C’est ce qui la rend trompeuse et justifie de la maîtriser.

La distance du cavalier entre deux cases est le nombre minimal de sauts nécessaires pour passer de l’une à l’autre sur un échiquier vide.

• Toutes les distances vont de 0 à 6.
• La case de départ fixe la distance maximale : depuis une case centrale (de c3 à f6), aucune case de l’échiquier n’est à plus de 4 sauts ; depuis une case de bord, il en faut au maximum 5 ; depuis un coin, 6.
• Le maximum, 6, ne se rencontre qu’entre des coins opposés (a1 à h8, a8 à h1). Toutes les autres distances sur l’échiquier sont de 5 sauts ou moins.

C’est là que l’intuition fait défaut, et ce qu’il faut graver dans votre mémoire :

• La case immédiatement voisine en ligne droite : de a1 à b1, ou de a1 à a2 = 3 sauts.
• La case immédiatement voisine en diagonale : 2 sauts au centre de l’échiquier (d4 à e5), mais 4 sauts depuis un coin (a1 à b2). Le coin est le pire cas pour une case aussi proche.
• Une case située à un coup de cavalier (a1 vers c2, a1 vers b3) = 1 saut uniquement.

Pour estimer sans tout calculer, deux séquences rayonnant à partir du cavalier :

• À partir d’un cavalier central, en ligne droite (le long d’une colonne ou d’une rangée), les distances sont de 3 - 2 - 3 - 2 à mesure que l’on s’éloigne case par case.
• Depuis un cavalier central, le long d’une diagonale, les distances sont de 2 - 4 - 2 - 4. Près des bords et des coins, cette suite ne s’applique plus : comptez les sauts.

Ces deux rythmes couvrent la majorité des estimations rapides.

Le cavalier change de couleur à chaque saut (leçon sur le cavalier). Par conséquent :

1. Commencez par la couleur : si le point de départ et la cible sont de la même couleur, la distance est paire ; si les couleurs sont différentes, elle est impaire. Cela élimine la moitié des réponses possibles.
2. Ordre de grandeur : la case voisine en ligne droite demande 3 sauts ; la voisine en diagonale, 2, ou 4 depuis un coin ; une case éloignée, 3 à 5 (a1 à g8 demande 5 sauts, tout comme a1 à h1) ; le coin opposé, 6.
3. Précision : effectuez 1 ou 2 sauts mentaux vers la cible (le rectangle 2x3 de la leçon sur le cavalier) et comptez.

Placez le cavalier où vous voulez : chaque case affiche sa distance exacte depuis le cavalier, avec un code couleur. Survolez une case pour voir un chemin le plus court et le contrôle de parité, puis testez-vous dans le quiz.

• Manœuvres du cavalier : savoir en combien de coups le cavalier atteint son avant-poste idéal, afin de décider si le détour en vaut la peine.
• Courses : en fin de partie, déterminer qui (cavalier, roi, pion) arrive le premier sur une case clé.
• Calcul à l’aveugle : éliminer des variantes en sachant à l’avance qu’une case est « trop éloignée » pour le cavalier.

1. Les pièges du voisinage : retenez 3 sauts pour une voisine en ligne droite, 2 pour une voisine en diagonale (4 depuis un coin), 1 pour une case à portée d’un coup de cavalier.
2. Le tableau des écarts : 2 et 1 correspond à 1 saut, 1 et 0 à 3, 1 et 1 à 2 (4 à partir d’un coin), 2 et 2 à 4, 3 et 2 à 3, 3 et 3 à 2.
3. Quiz de distance : « De X à Y, combien de sauts ? »
4. Vérifiez grâce à la parité des couleurs, systématiquement.
5. Trajets réels : trouvez le chemin, pas seulement la distance.

• Croire que la case voisine est à 1 saut. Il en faut 3 en ligne droite, ou 2 en diagonale (4 depuis un coin). C’est l’erreur la plus répandue.
• Ignorer le contrôle de parité. Il ne demande aucun effort et repère tout décompte qui aboutit à la mauvaise couleur.
• Surestimer les longues distances. Le maximum est de 6, et seulement entre des coins opposés ; presque toutes les distances sont de 5 sauts ou moins.
• Calcul d’un parcours sans cible précise : déterminez la case de destination, puis remontez en arrière de 1 à 2 coups.